ATTRITO….E ROTOLAMENTO

Premessa

Muscoli, ossa...e attrito per camminare

L'invenzione della ruota e la sua utilizzazione per il trasporto di carichi e persone risalgono al IV millennio a.C. Essa deve essere stata preceduta senza dubbio da un lungo periodo di esperienze delle comunità umane protostoriche nel campo del trasporto di grandi pietre e di altri carichi pesanti necessari per le costruzioni (che ora chiamiamo megalitiche) che caratterizzano l'ultima parte del neolitico e l'inizio dell'età dei metalli nelle regioni dell'Europa occidentale e di quelle intorno al Mediterraneo orientale.
In questi periodi, accanto o in sostituzione del trascinamento diretto sul terreno e del traino su slitte, si può ipotizzare che sia stata utilizzata una tecnica basata sull'impiego, come rulli, di spezzoni cilindrici di tronchi d'albero (idea probabilmente correlata a pratiche di ribaltamenti successivi utilizzati per spostare pietre di modeste dimensioni).
I tronchi usati come rulli furono forse i progenitori delle ruote alle quali si giunse quando venne superato il problema di collegare mediante perni le ruote a una struttura in grado di reggere il carico.
E' molto probabile che queste invenzioni vadano collocate nella protostoria mesopotamica dal momento che i primi reperti archeologici e le prime rappresentazioni di carri con ruote(datati alla prima metà del terzo millennio a.C.) provengono dalla città di Ur.

La figura mostra il particolare di un intarsio di lapislazzuli e avorio, chiamato "stendardo di Ur" risalente a circa 2800 anni a.C.
La straordinaria singolarità del rotolamento di una ruota sta nel ruolo, a prima vista paradossale, dell'attrito statico. Per effetto dell'attrito statico, infatti, i sistemi solidi non cilindrici o non sferici (che quindi possono solo traslare) sono "tenuti fermi" sul loro basamento di appoggio. Di fatto, senza attrito statico, una grande quantità di cose che "devono stare ferme" non potrebbero esserlo: le sedie, i tavoli e tutti gli altri mobili di una stanza e le suppellettili sui mobili, si sposterebbero alla minima spinta in direzione orizzontale; le viti non potrebbero essere serrate; non si potrebbe appoggiare al muro una scala a pioli e tanto meno salirvi sopra, ecc.
Tutto ciò crea, sul piano delle rappresentazioni concettuali, una forte correlazione tra attrito statico e immobilità delle cose sui loro appoggi e rende appunto paradossale l'effetto dell'attrito statico sul rotolamento. Ma l'idea di paradosso cade se si prende in considerazione la forma degli oggetti che rotolano. Anche un cilindro o una sfera, infatti, sono tenuti fermi rispetto all'appoggio dalle forze di attrito statico; ma su queste due forme geometriche tali forze possono agire solo su una porzione della superficie di contatto che idealmente, se l'appoggio è perfettamente piano, è costituita dai punti di un segmento di retta (per il cilindro) e addirittura da un solo punto per la sfera e che nella realtà è comunque molto limitata rispetto all'intera superficie del solido.
Ciò comporta che, pur tenendo ferma la zona di appoggio, l'attrito statico non può ostacolare movimenti di rotazione dell'intero solido attorno a questa ristretta zona. Ciò si verifica non solo per cilindro e sfera ma anche per qualunque solido di forma convessa, per esempio un elissoide, o un solido prismatico che si stia ribaltando attorno a uno spigolo. La peculiarità di cilindro e sfera sta nel fatto che, data la loro particolare simmetria, godono anche della possibilità di essere in equilibrio indifferente (se sono omogenei).

Un'altra caratteristica del rotolamento, decisiva per il successo dei sistemi di trasporto basati su ruote (o rulli) è lo straordinario vantaggio energetico rispetto ai sistemi basati sullo strisciamento.
Nel rotolamento le forze di attrito statico che tengono ferma la zona di contato sul basamento, proprio per questo non compiono lavoro e non hanno quindi nessun ruolo nei bilanci energetici. Ciò comporta che se ruote e basamento fossero perfettamente rigidi, l'unica dissipazione di energia meccanica per un carro sarebbe dovuta all'attrito dinamico attivo nei perni delle ruote (astraendo, ovviamente, dalla resistenza dell'aria).
In realtà, non esistono materiali perfettamente rigidi: ciò comporta la necessità di tener presente le deformazioni possibili nel corso del rotolamento e le loro conseguenze sul moto, sia di tipo geometrico, sia di tipo energetico.
In molti casi significativi è possibile ignorare l'effetto della deformabilità dei materiali sugli aspetti geometrici del rotolamento e sul valore della forza di attrito necessaria per evitare lo strisciamento.
Non è mai possibile, invece, trascurare (soprattutto in linea di principio) le conseguenze energetiche della deformabilità dei materiali, pena l'affermazione della possibilità di realizzare moti perpetui.
Il parametro che, dal punto di vista fenomenologico, interpreta la dissipazione di energia meccanica dovuta alla deformabilità dei materiali è il coefficiente di attrito volvente. Esso, pur non essendo mai nullo, è tuttavia correlato a perdite di energia molto minori di quelle dovute allo strisciamento o alla resistenza dell'aria.

A causa della molteplicità di aspetti che l'argomento presenta, appare naturale il fatto che la costruzione di rappresentazioni mentali coerenti e in accordo con i dati esperienziali delle fenomenologie legate all'attrito presenti notevoli difficoltà.
Ciò è confermato dalle ricerche condotte in ambito internazionale sulla comprensione dei fenomeni di attrito statico e dinamico e di quelli relativi all'attrito volvente, da parte di studenti di diversi livelli scolari.
Tali ricerche mostrano la presenza di difficoltà comuni in studenti diversi per età e per tipo di scuola alcune delle quali sono legate a difficoltà nella comprensione di concetti base di meccanica e in particolare dei moti relativi e della terza legge della dinamica [4-8].
In particolare, dagli studi più specifici sulla comprensione dei fenomeni d'attrito, mirati all'analisi dell'attrito di strisciamento e dell'attrito statico nel rotolamento [1, 2], emergono le seguenti caratteristiche delle rappresentazioni più comuni degli studenti:

In situazioni che coinvolgono due corpi a contatto, si ritiene che la forza di attrito radente agisca su uno solo dei corpi che partecipano allo strisciamento e precisamente su quello che si trova al di sopra della superficie di contatto. Non è riconosciuta quindi la reciprocità delle forze di interazione tra i due corpi dovuta all'attrito.
L'idea che la forza di attrito sia in ogni caso contraria al moto viene utilizzata senza tener conto di qual è il riferimento nel quale il moto è descritto. Da qui la difficoltà a riconoscere che mentre la forza di attrito è sempre contraria al moto relativo dei due corpi a contatto, può essere concorde con il moto di uno dei corpi in un altro sistema di riferimento.
All'attrito è attribuita la capacità di trascinare un corpo, sia pure in modo imperfetto, ma non si riconosce che tale comportamento può essere modellizzato con la forza di attrito. In particolare, secondo Caldas e Saltiel "l'attrito funziona come se esistesse, tra i solidi a contatto un "legame" che assicura una certa aderenza tra le superfici dei solidi a contatto. Questa aderenza ha due funzioni: da una parte frena il movimento dei solidi e dall'altra permette al solido passivo di essere trascinato dal solido motore senza che questo eserciti esplicitamente sul primo una forza nel verso del movimento".
Alle forze di attrito statico agenti su un solido che rotola senza strisciare viene attribuito un verso definito una volta per tutte, cioè sempre contrario al verso del moto del corpo in esame. Gli studenti hanno difficoltà a comprendere come la forza di attrito statico dipenda invece dalle condizioni di sollecitazione e a determinare di conseguenza il verso di tale forza. Ad esempio è difficile riconoscere che se un'automobile viene messa in moto dal motore la forza di attrito statico sulle ruote motrici ha verso opposto a quello che avrebbe se l'automobile, in panne, fosse spinta da dietro da una persona.
L'idea di attrito come fenomeno non è differenziata dall'idea di forza di attrito. La modellizzazione mediante forze risulta pareticolarmente difficoltosa per l'attrito volvente.

In bibliografia sono indicati, oltre a risultati di ricerca riguardanti le concezioni degli studenti sull'attrito, anche lavori in cui vengono forniti spunti utili agli insegnanti per affrontare l'argomento in classe [3, 5, 9-12].
Proposte per lo studio dei fenomeni di attrito statico e dinamico tra solidi in movimento relativo di traslazione, sono state preparate nell'ambito del progetto FISISS (Formazione In Servizio per Insegnanti della Scuola Secondaria) - EspB, e del progetto IMOFI (Introduzione alla MOdellizzazione in FIsica)- CNR.
I materiali sono disponibili rispettivamente agli indirizzi http://www.uniud.it/cird/espb/espb.htm e http://griaf.fisica.unipa.it/IMOFI/Imofi_It/IMOFI.html

BIBLIOGRAFIA
[1] Caldas, H. "Le frottement solide sec: le frottement de glissement et de non glissement. Etude des difficultes des étudiants et analyse de manuels", 1994, Thèse, Paris 7.
[2] Caldas, H., Saltiel, E. "Le frottement cinétique: analyse des raisonnements des étudiants ", 1995, Didaskalia, 6, 55-71.
[3] Gagliardi, M., Gallina, G., Guidoni, P., Piscitelli, S. "Forze, deformazioni, movimento" Emme Edizioni, Torino, 1989.
[4] Maurines, L."Première notions sur la propagation des signaux mécaniques: étude des difficultés des étudiants", 1986, Thèse, Paris 7.
[5] Meningaux, J. "La schématisation des interactions en classe de 3°", 1986, BUP n°683: 761-778.
[6] Salazar, A., Sanchez-Lavega, A, and Arriandaga, M.A.,"Is the frictional force always opposed to the motion?", 1990, Physics Education, 25, 82-85.
[7] Saltiel, E. and Malgrange, J.L. "Les raisonnements naturels en cinématique élémentaire", 1979. BUP n°616: 1326-1335.
[8] Saltiel, E. "Concepts cinématiques et raisonnements naturels: étude et compréhension des changements de referentiels par les étudiants en sciences", 1978, Thèse d'état, Paris 7.
[9] Shaw D. E. "Frictional force on rolling objects", 1979 Am.J.Phys. 47 (10), 887-888.
[10] Viennot, L. "Le raisonnement spontané en dinamique élémentaire", 1979, Hermann, Paris.
[11] Viennot, L. "Bilan des forces et loi des actions réciproques. Analyse des difficultés des élèves et les enjeux didactiques", 1989, BUP n°716, 951-969.
[12] Wehrbein, W.M. "Frictional forces on a inclined plane", 1992 Am.J.Phys. 60 (1), 57-58.